توجه!

در صورتیکه با کلیک روی جلسات ، پیغام عدم دسترسی به صفحه مورد نظر می گیرید و یا جلسه ای غیرفعال است ، به یکی از دلایل زیر است. لطفا از ارسال ایمیل و پرسش در این مورد خودداری کنید. ایمیل هایی از این دست پاسخ داده نخواهند شد.

1- شما در کلاس موردنظر ثبت نام نکرده اید(هرچند که عضو سایت ممکن است باشید)

2- شما با نام کاربری خود وارد سایت نشده اید.

3- کلاس موجود در سایت، مربوط به ترم شما نیست و ترم شما هنوز شروع نشده است

4- جلسات هر کلاس بصورت هفتگی ( روزهای شنبه ) بر روی سایت قرار می گیرد. در صورتیکه در کلاسی ثبت نام کرده اید ولی برخی جلسات غیرفعال است، به این دلیل است که در هفته های آینده بر روی سایت قرار خواهند گرفت.

 

با سپاس


 

ایده اولیه تئوری و تلاش 10 ساله اینشتین،.
- آشنایی با معادلات میدان اینشتین،.
-علت استفاده ار تانسورها و هندسه دیفرانسیلی در این تئوری

Keywords:
General Relativity, Historical evoution, , Einstein Field Equations, Tensors, Differential Geometry

نشست 1: آشنایی

- گرانش نیوتونی
- معادله پواسون میدان گرانشی و مقایسه آن با معادله میدان اینشتین
- معرفی زئودزیک
- ارتفاع و سرعت ماهواره ها

Keywords:
- Newtonian gravity, Newtonian Gravitational Field, Gauss's Equation, Gravitation Poisson Equation compared to Einstein's field equations, Intro to Geodesics

نشست 2: میدان گرانشی نیوتونی

معادله میدان گرانشی نیوتون در فضازمان
اصل معادل
حرکت شتابدار-گرانش
نسبی بودن گرانش
انحنای فضازمان و گرانش
از نسبیت خاص به عام (تبدیل مختصات)

Keywords:
,Principle of Equivqlence, Gravity is relative, spacetime curvature, Gravity-Geometry,

نشست 3: اصل معادل

- مختصات سقوط آزاد در میدان گرانشی و مختصات اینرسی نسبیت خاص
- به دست آوردن معادله ژئودزیک سقوط آزاد به کمک تبدیل مختصات
- بررسی قضیه فیثاغورث رد مختصات گوناگون
- تعمیم قضیه فیثاغورث از هندسه اقلیدسی به هندسه ریمانی
- تعریف متریک سطوح و بررسی اهمیت آن
- مغرفی سمیل کریستوفل به عنوان رابط مختصات

Keywords: Free Fall Geodesic Equation, Free-Fall frame of reference/inertial frame of special relativity, generalized pythagoras theorem, Introducing Christoffel Symbol as affine connection, Defining & studying 'metric'

نشست 4: معادله ژئودزیک سقوط آزاد در میدان گرانشی

- متریک سطح ضاف (بدون انحنا) در مختصات دکارتی، قطبی، استوانه ای و کروی
- تبدیل متیک ها
- نیروی تایدال در گرانش غیریکنواخت
- ارتباط نیروی تایدال با امکان حذف گرانش در سقوط آزاد
- متریک سطح انحنادار
- معرفی مانیفولد، مانیفولد ریمانی و هندسه ریمانی
- ارتباط سطح انحنادار با امکان تبدیل متریک آن سطح به متریک سطح صاف
- ارتباط نیروی تایدال با انحناس سطح

Keywords: Curved Surfaces/Tidal Force, Metric Transformation, Metric of the flat surface in Cartesian, Polar, Cylinderical and spherical coordinates, Tidal Force in non-uniform gravitation, Curved Surfaces, Riemannian Manifold, Riemannian Geometry, Metric of Curved Surfaces, Relationship between curvature and metric transormation, Relationship between Tidal Force and metric transformation.

نشست 5: انحنای سطح/گرانش

- سطوح ریمانی، هندسه ریمانی، مانیفولدها
- محورها و بردارهای کنتراواریانت و کوواریانت و ارتباط شان با متریک
- تبدیل کنتراواریانت به کوواریانت و برعکس
- طول بردارو فاصله دو نقطه بر حسب مولفه های کنترا و کوواریانت
- معرفی هندسه دیفرانسیلی
- مفهوم فیزیکی تانسور و تئوری فیزیکی ایده آل

 

Mathematical Language of General Relativity (1): 
-'extrinsic' and 'intrinsic' geometries
-Riemann Surface, Manifolds, Riemannian Geometry
-Contravariant and Covariant components of vectors
-'Metric' in terms of Contra- and Co-variant components
-Distancs in terms of Contra- and Co-variant components
-'Metric' as a 'bivector'
-Index lowering/Raising via Metrics
-Introducing Tensors. Why Tensors?
-Elements of Differential Geometry

نشست 6:زبان ریاضی نسبیت عام (1)

- تعریف تانسور و کاربرد آن
- تبدیل محور مختصات
- ماتریس جاکوبی و نقش آن در تبدیل ناظرها

Mathematics of GR-2:
- Tensors, definition
- Coordinates Transformation
- Jacobian Matrix and its role in transormation

نشست 7: زبان ریاضی نسبیت عام (2)

تعریف بردارهای پایه کوواریانت
تعریف متریک کوواریانت مانیفولد برحسب بردارهای پایه مربوطه
رابطه بین متریک کوواریانت و کنتراواریانت
رابطه بردارهای پایه کنتراواریانت با کوواریانت
تانسور مولفه های کوواریانت بردارها (بردار گرادیان)
تانسورها رتبه 2 و بالاتر و تبدیل آنها بین دو ناظر
عملیات بر رول تانسورها
کاهش رتبه تانسور

 

Mathematics of General Relativity-3:
-Defining the covariant basis vactors
- Covariant metric tensor in terms of covariant basis vectors
- Contravariant metric tensor
- Relationship between covariant and contravariant basis vectors
- Covariant tensor of covariant components of a vector
- Gradient vector as covariant tensor
- Rank 2 and higher tensors
- Tensor operations
- Tensor contraction

نشست 8: زبان ریاضی نسبیت عام (3)

بردارهای پایه کواریانت و کنتراواریانت به عنوان تانسور
متریک به عنوان تانسور
کریستوفل سیمبول، نمود تغییر بردارهای کواریان بر روی مانیفولد
نقش کریستوفل سیمبول در ژئودزیک
مشتق تانسورها و مشکلات آن

 

Mathematics of GR (4): Christoffel Symbol
- covariant and contravariant bases as tensors
- metric & inverse metrics as tensors
- Christoffel Symbol as an indicator of variation of covariant basis
- The role of Christoffel Symbol in Geodesics
- issues with the differentiation of tensors

نشست 9: زبان ریاضی نسبیت عام (4)

ریاضیات تئوری نسبیت-5

- ادامه بحث کریستوفل سیمبل
- مفهوم فیزیکی کریستوفل سیمبل
- مشتق تانسور
- مشتق کواریانت
- مشتق کواریانت بردارهای پایه و متریک
- معادله حرکت یر حسب مشتق کواریانت
- معادله ژئودزیک بر حسب مشتق کواریانت


Mathematics of GR (5): Covariant Derivative
- physical meaning of the Christoffel Symbol
- Tensor Derivative
- Covariant Derivative
- Covariant derivatives of basis vectors and the metric
- Equation of motion in terms of covariant derivative
- Geodesic in terms of covariant derivative

نشست 10: زبان ریاضی نسبیت عام (5)

تانسور انحنای ریمان
- انتقال موازی
- ژئودزیک به عنوان انتقال موازی بردار سرعت
- انحنای مانیفولد ریمانی و انتقال موازی
- کاموتاسیون مشتق های کواریانت
- تانسور ریمان و انتقال موازی
- ناتسور ریمان و کاموتاسیون مشتق های کواریانت


Riemann Curvature Tensor:
- Parallel transport
- Geodesic: parallel transport of velocity vector
- curvature of Riemannian manfold & Parallel Transport
- commutation of covariant derivatives
- Riemann curvature tensor & the parallel transport
- Riemann curvature tensor as the commutation of covariant tensor

نشست 11: زبان ریاضی نسبیت عام (6)

نشست 12: گرانش و هندسه فضازمان
- نیروی تایدال و انحراف ژئودزیک در فیزیک نیوتونی
- نیروی تایدال و ژیودزیک در هندسه دیفرانسیلی
- رابطه نیروی تایدال (فیزیک) با انحنای مانیفولد (هندسه فضازمان)
- میدان برداری جاکوبی
- معادله انحراف ژئودزیک
- معادله نیروی تایدال و تانسور ریمان


Lecture 12: Tidal Force & Riemann Tensor
- Tidal Force & Its relation to Gravity (revisited)
- Tidal Force in Newtonian Physics and in Differential Geometry
- Physics of Tidal Force & Geometry of Spacetime
- Geodesic Deviation
- Jacobi Vector Field
- Geodesic Deviation Equation
- Tidal Force-Riemann Tensor Equation

نشست 12: زبان ریاضی نسبیت عام (7)

نشست 13: تانسور و اسکالر ریچی
- ویژگی های تانسور ریمان
- تعداد درجات آزادی تانسور ریمان
- رابطه بیانچی
- مختصات نرمال ریمان
- تانسور ریچی (منحصر به فرد)
- اسکالر ریچی


Lecture 13: Ricci Tensor & Scalar
- Properties of Riemann Tensor
- Riemann Tensor degrees of freedom
- Bianchi Identity
- Riemann Normal Coordinates (RNC)
- Ricci Tensor (uniqueness)
- Ricci Scalar

نشست 13: زبان ریاضی نسبیت عام (8)

نشست 14: معادلات میدان اینشتین
- هندسه شبه ریمانی
- متریک مینکوفسکی و شبه مینکوفسکی
- از تئوری نیوتون تا نسبیت خاص و عام
- مشتق کوواریانت تانسور ریچی
- تانسور ریچی و قوانین بقای فیزیک
- میدان گرانش ضعیف و حرکت در سرعت های پایین
- معادلات میدان اینشتین در خلا
- تانسور اینشتین، مشتق کوواریانت آن و قوانین بقا
- معادلات میدان اینشتین برای فضازمان خم دار


Lecture 14: Einstein Field Equations
- Pseudo-Riemmanian Geometry
- Minkowski metric, Pseudo Minkowski metric
- From Newtonian Physics to Special Relativity & General Relativity
- Covariant derivative of Ricci Tensor
- Conservation Laws & Ricci Tensor
- Weak gravitational field & Slow motion
- Einstein Field Equations for the Vacuum
- Einstein Tensor, its covariant derivative, and Conservation laws
- Einstein Field Equations for curvaed spacetime

نشست 14: معادلات میدان اینشتین
Lecture 15: Cosmological Constant & Dark Energy - Time Warp in Weak Gravitational Field - Time Warp & Perurbed Metric - Origin of the nonlinearity of Einstein's Field Equations - When Gravity Gravitates! - Modified Einstein's Field Equations - Einstein's real 'Blunder' in 1929! - Cosmological Constant & Quantum Vacuum Energy - Dark Energy and its likely sources. - Einstein Space - de Sitter Space - Intro to Solutions of Einsteins Equations - Nonlinearity of Einstein's equations and the likely role of Chaos نشست 15: ثابت کیهانی و انرژی تاریک - انحنای زمان در میدان گرانشی ضعیف - علت فیزیکی غیرخطی بودن معادلات میدان اینشتین - گرانش میدان گرانشی - شکل دیگر معادلات اینشتین - ورود ثابت کیهانی و جهان استاتیک - اشتباه اصلی اینشتین در حذف ثابت کیهانی از معادلات در 1929 - انرژی تاریک و منبع احتمالی آن - فضای اینشتینی - فضای دی سیتر - مقدمه ای بر حل معادلات اینشتین - غیرخطی بودن معادلات اینشتین و نقش احتمالی آشوب
نشست 15: ثابت کیهانی و انرژی تاریک

توجه: به خاطر طولانى بودن بحث اين جلسه، ادامه آنرا در جلسه ١٧ كه تا چند روز ديگر آپود مى شود خواهيم داشت. جلسه ١٦ شامل ٤ ويديو كامل اينجا در دسترس شما مى باشند. 

مطالب اين حلسه:

 

نشست 16: نسبیت عام به کمک فرمالیسم لاگرانژی

 

پرسش و پاسخ (در مورد اين درس خاص): اينجا

نظرات (در مورد كيفيت و نحوه ارائه اين درس خاص): اینجا

 

نظرات   

 
+7 #5 سوالرضا اختیار وکالتی 1395-02-05 12:11
با سلام
استاد عزیز دو تا سوال در درس سوم به نظرم رسید که ممنون می شوم راهنمایی بفرمایید:
در درس سوم یک آزمایش فکری را در نظر گرفتیم که بر اساس آن اگر یک پرتو نور را از کف یک آسانسور بالا رونده با شتاب g به سمت بالا انتشار دهیم به دلیل حرکت آسانسور پرتو نور دارای افزایش طول موج و در نتیجه کاهش فرکانس (به دلیل ثابت بودن سرعت نور) خواهد شد که این پدیده را red shift نامیدیم و در حالت انتشار نور در جهت معکوس پدیده blue shift اتفاق می افتد. سپس با استفاده از اصل هم ارزی یا معادل بودن شتاب اینرسیال با شتاب گرانشی نتیجه گرفتیم که در حرکت نور در میدان گرانشی نیز این اپدیده ها روی می اهند.
اگر استدلال مربوط به حرکت آسانسور را دوباره مرور کنیم می توانیم نتیجه بگیریم که در حالت حرکت یکنواخت نیز این پدیده ها می توانند روی دهند یعنی با بالا رفتن یکنواخت آسانسور ، نور ناار است مسیر بیشتری طی کند و در نتیجه دار red shift شود و برعکس. اما این حالت حرکت یکنواخت معادل عدم وجود گرانش است و بنابر این استدلال بایستی در فضای خالی نیز این پدیده ها روی دهند که این با واقعیت سازگاری ندارد.
مسئله بعدی این است که بر اساس استدلال مربوط به آسانسور با توجه به اینکه وقتی آسانسور با شتاب g بالا می رود رفته رفته سرعتش افزایش می یابد در نتیجه لحظه به لحظه نور بایستی نرخ red shift بیشتری داشته باشد بر اساس اصل هم ارزی این بدان معنی است که وقتی نور در میدان گرانشی مثلا یک ستاره قرار می گیرد حتی اگر در یک بازه فضایی بزرگ g ستاره ثابت بماند( که نمی ماند) red shft یا blue shift متغیری باید داشته باشد. آیا این برداشت صحیح است؟
با تشکر

ناصرى:
با درود و قدردانى از پرسش هاى خوبى كه طرح مى كنيد،
١- در نسبيت خاص نشان داديم كه سرعت نور نسبت به هر موجودى ثابت است و مقدار آن تقريبا برابر با ٣٠٠ هزار كيلومتر بر ثانيه مى باشد و هيج فرقى نمى كند كه موجود مورد بحث ما با چه سرعتى و در چه امتدادى نسبت به جهت نور جابجا بشود. بنابراين در سفينه يا آسانسورى هم كه با سرعت ثابت (بدون شتاب) حركت مى كند سرعت نور در هر جهتى كه تابيده شود نسبت به آن سفينه/آسانسور ثابت خواهد بود و بنابراين نه شيفت قرمز و نه شيفت آبى خواهيم داشت. تنها در حركت شتابدار است كه شيفت ها اتفاق مى افتد چون ديگر نسبيت خاص صادق نيست كه در ادمه كلاس نسبيت عام علت اين امر روشن مى شود.
٢- اين قسمت را در جلسات آينده اين درس بحث خواهيم كرد.
 
 
+3 #4 سوالرضا اختیار وکالتی 1395-02-04 12:18
با سلام و تشکر از استاد بویژه از بابت درس نسبیت عام که جرات شروع مطالعه این موضوع یعنی نسبیت عام را به من داد در حالیکه قبلا چندین بار باین موضوع را شروع کردم ولی هرگز قدمی نتوانستم جلو روم. حال سوالی نیز داشتم:

در بحث نسبیت خاص وقتی فضا زمان را به جای فضا و زمان جدا از هم وارد می کنیم می بینیم که ساختار فضا را اقلیدسی و تخت نمی توانیم فرض کنیم و در واقع هایپربولیکی است که یک فضای انحنادار است در حالی که در درس نسبیت عام تاکید بر این است که وقتی جرم نباشد فضا زمان ، تخت و در حوزه نسبیت خاص قرار می گیرد یعنی در درس نسبیت خاص فضا زمان را نا اقلیدسی و غیر تخت و هایپربولیکی در نظر می گیریم و در درس نسبیت عام فضا زمان مربوط به نسبیت خاص را تخت در نظر می گیریم. آیا مفهوم تخت بودن متفاوت از اقلیدسی یا نااقلیذسی بودن است؟

-------------
ناصرى:
با درود، خوشحالم كه متوجه اين نكته ظريف شده ايد.
اين موضوع را در كلاس نسبيت خاص پوشش داده ابم ولى باز اينجا يادآورى مى كنم.

توجه داشته باشيم كه در نسبيت خاص، ساكن باشيم خط سير جهانى ما (worldline) در صفحه فضازمان همان محور زمان خواهد بود و اگر با سرعت ثابتى حركت كنيم خط سبر ما خط راست و بدون انحنايي خواهد بود كه بسته به اندازه سرعت ما نسبت به محور زمان خواهد چرخيد (در جهت عقربه هاى ساعت).

باز در نسبيت خاص با جزئيات فروان نشان داديم كه در حاليكه محورهاى فضا و زمان يك ناظر ساكن زاويه ٩٠ درجه باهم مى سازند، از نظر همان ناظر، محورهاى فضا و زمان كسى كه نسبت به وى با سرعت ثابتى در حركت است به شكل خاصى مى چرخند (فضا در جهت خلاف عقربه هاى ساعت و زمان در جهت عقربه هاى ساعت و كاملا متقارن نسبت به خط x=t) بطورى كه زاويه بين اين دو محور كمتر از ٩٠ درجه خواهد بود حال اگر سرعت وى به سرعت نور برسد دو محور وى از نظر ناظر ساكن در امتداد خط ٤٥ درجه (يعنى خط سير نور در فضازمان x=t) بر روى هم خواهند افتاد. آنچه مهم است اين است كه در تمام اين فرآيند، سطح فضازمان (محصور بين دو محور) هم براى ناظر ساكن و هم متحرك با سرعت ثابت يك سطح مسطح و بدون انحنا باقى مى ماند (در سرعت برابر با نور اين سطح صفر مى شود و بعبارت ديگر فضازمان ديگر وجود ندارد!!). اين ويژگى فضازمان در نسبيت خاص (حركت بدون شتاب) مى باشد.

حال اگر فاصله بين دو اتفاق (event) را در فضازمان محاسبه كنيم، قضيه فيثاغورث كاارآيى ندارد چون ثابت كرديم كه علت و معلول را نقض مى كند و نشان داديم كه x^2+t^2 براى دو ناظر كه نسبت به هم در حركتند مقدار ثابتى نيست. ديديم كه پاسخ صحيح t^2-x^2 مى باشد. تا آنجا كه به هندسه مربوط مى شود اولى ويژگى هندسه اقليدسى است و دومى هيپربوليك. توجه داشته باشيم كه اينجا تنها براى توصيف فاصله بين دو اتفاق از هندسه هيپربوليك استفاده مى كنيم ولى سطح فضازمان هميشه بدون انحنا مى ماند.
در ضمن، در ادامه كلاس ها خواهيم ديد كه تعريف رياضى فضازمان صاف (FLAT spacetime) مفهوم عميقتر و ويژه اى دارد.
 
 
+2 #3 سوالرضا اختیار وکالتی 1395-02-02 17:00
با توجه به اینکه در حوزه کلاسیک یعنی سرعت های پایین فضا و زمان تقریبا دو موجود مجزا از همند ولی با افزایش سرعت یعنی نزدیک شدن به سرعت نور این دو موجود به اصطلاح در هم تنیده می شوند و تبدیل به موجود واحدی به نام فضا-زمان می شوند برای من این سوال پیش می آید که اگر در حوزه نسبیت عام سرعت ها بالا نیستند چرا ما همچنان با فضا-زمان به عنوان یک موجود واحد سروکار پیدا می کنیم و از خمیدگی فضا-زمان به جای خمیدگی فضا صحبت می کنیم؟

ناصرى:
فارغ از اينكه كدام تئورى را به كار مى گيريم، در فيزيك تنها فضازمان (soacetime) واقعيت دارد و وقتى تنها از 'فضا' يا 'زمان' صحبت مى كنيم دچار خطا مى شويم ليكن در كاربردهاى روزمره (فيزيك كلاسيك/نيوتونى) متوجه اثرات اين خطا نمى شوبم.
به عنوان مثال من بطور رسمى با عنوان 'مسعود ناصرى' نعريف مى شوم ليكن ممكن است در جمع دوستان 'مسعود' و گاه 'ناصرى' مورد خطاب قرار بگيرم.
در كلاس تئورى نسبيت خاص (كه برحسب 'فضازمان' تعريف مى شود) نشان داديم كه در سرعت هاى پايين همان نتايج فيزيك نيوتونى را (كه فضا را مستقل از زمان در نظر مى گيرد) به دست مى دهد.
بنابراين، در فيزيك اصل بر اين است كه 'فضازمان' وجود دارد و نه 'فضا' و نه 'زمان' به تنهايي. ولى در محدوده اتفاقات روزمره مى توانيم با تقريب خوبى فضا و زمان را جداى از همديگر به كار ببريم.
 
 
+3 #2 سوال و تشکررضا اختیار وکالتی 1395-02-02 07:33
سلام خدمت استاد و با تشکر فراوان از زحمات و روش تدریس عالی
برداشت من از اعتبار حوزه های مختلف نظریه ها این است که:
فیزیک کلاسیک: ابعاد معمولی- جرم های معمولی- سرعت های معمولی
فیزیک کوانتوم: ابعاد بسیار کوچک - جرم های بسیار کوچک-سرعت های معمولی
نسبیت خاص: ابعاد معمولی- جرم های معمولی- سرعت های بسیار بزرگ
نسبیت عام: ابعاد بسیار بزرگ- جرم های بسیار بزرگ- سرعت های معمولی
نظریه میدانهای کوانتومی: ابعاد بسیار کوچک- جرم های بسیار کوچک- سرعت های بسیار بزرگ
سوالم این بود که این برداشت ها صحیح هستند؟ اگر نه حوزه های اعتبار این نظریه ها چگونه اند؟
با تشکر

ناصرى:
با درود، كاملا درست است و بعدا در كلاس نسبيت عام و ميدان كوانتومى خواهيم ديد كه مفاهيم عميقترى در اين تئورى ها نهادينه هستند.
 
 
+5 #1 تبريك سال نوبابک اسکندری 1395-01-11 21:35
براي موفقيت، هدفي را انتخاب كنيد كه واقعا عاشق آن باشيد.
عشق، تنها نيروي قدرتمند و با ارزش است كه انسان هاي بيدار و آگاه را وادار به جستجو و يافتن راه حل، براي ساختن شاهكارهاي بزرگ و خارق العاده مي كند.
با درود و احترام فراوان، خدمت دكتر ناصري عزيز و همراهان گرامي ايشان در آكادمي ناصري.
ضمن تبريك عيد باساني نوروز و تولد دوباره بهار و طبيعت، بهترين خوبي ها را براي همه شما عزيزان آرزو مي كنم .
دلتون شاد و لبتان خندان
 

شما اجازه ارسال نظر ندارید. لطفا ابتدا عضو شوید