آمار بازدید کنندگان

mod_vvisit_counterامروز176
mod_vvisit_counterدیروز352
mod_vvisit_counterاین هفته1090
mod_vvisit_counterهفته قبل2727
mod_vvisit_counterاین ماه7148
mod_vvisit_counterماه گذشته13451
mod_vvisit_counterکل بازدیدها524426

بازدیدکننده جاری : 5

رياضيات كاربردى در فيزيك

مسعود ناصرى


برخلاف رياضيات محض، ریاضیات كاربردى بحثى دقیق (و شايد بدون ایراد) نیست و ميزان دقت اصول و تعاریف به کار گرفته شده در ساختار هر شاخه متناسب همان كاربرد است. بعنوان مثال، تا آنجائی که به واقعیت جهان فیزیکی مربوط می شود اصلا چیزی به عنوان خط راست، منحنی صاف و پیوسته (analytic)، دایره، بیضی، مخروط، کره، مکعب و .. وجود ندارد و كاملا روشن است كه شكل ها و توپولوژی موجودات بسیار پیچیده تر از آن هستند که بتوان آنها را با اشکال هندسی ساده ای مانند هندسه اقليدسى و حتى هندسه ريمانى و يا حساب و آناليز (calculus/anslysis) توصيف نمود. هیچ ستاره و کهکشانی کروی نیست، هیچ رودخانه ای خط راست یا منحنی صاف نیست، هیچ کوهی مخروط نیست، هیچ ابری در آسمان و هیچ درخت و گل و گیاهی شکل هندسی خاصى ندارد. با این حساب، استفاده از تعاریف و اشکال ساده هندسه اقلیدسی/ريمانى و حساب هرچند که اطلاعات بسیار ارزشمندی در شناخت جهان به دستمان می دهد ولی بايد انتظار داشت كه توصیف ارائه شده از جهان فيزيكى بر پايه اين شاخه هاى رياضى تقریبی باشد.

از طرفى، تا آنجائى كه به خود رياضيات محض نيز مربوط مى شود (كه دقيقتربن و زيباترين دانش بشر و تنها ابزار شناخت واقعى ما از جهان است)، به كارگيرى مفاهيم و تعاريف بنيادى آن در علوم كاربردى با واقعیت فیزیکی ملموس ما همخوانى چندانى ندارد. مثلا، طبق تعریف، "نقطه" نه بعد دارد و نه حجم و اصلا نمی توان آنرا يك "چیز" به حساب آورد و يا در اين جهان "چیزی" كه بتوان به آن "نقطه" عنوان داد وجود ندارد. با درکنار هم قرار گرفتن این نقطه های بدون بعد "خط يك بعدى" به دست مى آید كه تصور وجود فيزيكى براى آن راحت نيست. همچنين، طبق تعریف، تعداد "نقطه"هایی که محیط دایره مثلا یک سانتی متر قطر را می سازند مساویست با تعداد "نقطه" های دایره ای که قطر آن چند میلیارد کیلومتر است. به عبارت ديگر، تعداد نقطه های تمام دایره هایی که می توان تصور کرد باهم مساوی هستند. بايد پرسيد كه آيا در جهان فیزیکی چیزی به اسم دایره (و کره) وجود دارد؟ جواب منفى است و بنابراين عدد پی (3.14) را كه از دوران دبستان با آن آشنا شده ایم تنها يك مفهوم ابستراكت مانند نقطه و خط در رياضيات محض است و به كار گرفتن آن براى توصيف جهان فيزبكى ما را از واقعيت دور و محاسبات مان را همراه با تقريب مى كند. البته اين تقريب نه تنها ايرادى در کاربردهای مهندسی (و ديگر علوم كاربردى که تقریب در ذات آنهاست) ندارد بلكه ضرورى نيز مى باشد. (يادآورى كنيم كه مقدار عدد پى نامعین است و هنوز ارقام بعد از ممیز آن را بطور قطعی نمى شناسيم.)

اینها مواردی هستند که هرچند خللى در استحكام و زيبائى رياضيات محض ايجاد نمى كنند ولى دلالت بر نارسا و ناکامل بودن ریاضیات كاربردى در توصيف واقعيت جهان فيزيكى دارند. البته بايد اضافه كنيم كه علاوه بر تعاریف ناسازگار با واقعیت فیزیکی جهان، مشکلات اساسی خاصى هم بطور نهادينه در ساختار ریاضیات اصولى (axiomatic) وجود دارند. از آن جمله، وجود نقاط تكينه (مانند تقسیم عدد بر صفر) و یا دردسر ناهمخوانی (inconsistency) حاکم بر سیستم اصولی هیلبرت (Hilbert's axiomatic system) که اولین بار در اوايل قرن بيستم توسط کورت گودل (Kurt Gödel) در قالب قضیه گودل (Gödel theorem) عنوان شد و ناکامل بودن (incomplete) ساختار چنين ریاضیاتى را مطرح كرد. بعدا اين مشكل توسط تورینگ (Alan Turing) در قالب Turing halting problem و گریگوری چایتین (Gregory Chaitin) در قالب راندوم بودن در ریاضیات محض (Randomness in pure math) تایید گردید.

بطور خلاصه، از آنجائى كه شاخه های گوناگون علوم كاربردى هر یک به شکلی از ریاضیات كاربردى بهره می گیرند متقاعدمان مى کند که امروزه اين علوم تنها می توانند توصیفی تقریبی (و گاه شاید ناقص و حتی نادرست) از واقعیت جهان و پدیده های آن ارائه کنند و تا زمانی هم که مشکلات بالا وجود دارند نبايد مطمئن شد که بتوان "واقعیت جهان" را آنگونه كه هست تعريف كرد.

در میان رشته های مختلف علوم، بخصوص فیزیک به عنوان مهمترين ابزار شناخت جهان شديدا وابسته به اين ریاضیات است و در حقیقت فیزیک تئوری امروز چیزی نیست مگر ریاضیات کاربردی. بنابراین هر نقص و مشکلى كه در ریاضیات كاربردى باشد طبعا به فیزیک منتقل می گردد و نباید از آن انتظار داشت که ساختار و پدیده های جهان را بدون تقريب بيان كند. شاید به همین دليل هم هست که هر از گاهی یک تئوری جدید در فیزیک متولد می شود که تنها در محدوده خاصی عمل مى كند و در مدتی نه چندان طولانی هم با تئوری جدیدتر و نسبتا کاملتری جایگزین می گردد که آن نیز محدوده کاربرد خاص خود را دارد. نكته ديگر اينكه با وجودى كه اغلب این تئوری ها به خودی خود موفق هستند ولی باهم سر ناسازگاری دارند. مثلا تئوری نیوتن تحولی بنیادین در فیزیک و بخصوص مهندسى به وجود آورده است ولی ظهور تئوری نسبیت نشان داد كه تئوری نیوتن تنها در محدوده دنیای سرعت های کم کارآیی دارد. همچنين، همزمان با تئوری نسبیت، تئوری مهم دیگر قرن بیستم با عنوان تئوری کوانتوم پا به عرصه وجود گذاشت که آن نیز تنها در محدوده دنیای فوق العاده ریز اتمی و کوچکتر کارآیی دارد و در عین موفقیت عظیمش (بخصوص در کابردهائى مانند الکترونیک دیجیتالی، راديو، رادار، لیزر، اینترنت، کامپیوتر، .. ) در مواردی با تئوری نسبیت ناسازگاری دارد (مثلا طبق تئوری نسبیت هیج چیز یا اطلاعاتی نمی تواند سریعتر از نور جابجا شود در حالی که در تئوری کوانتوم اين محدودیت سرعت وجود ندارد). ملاحظه می شود که دو تئوری بسیار موفق در محدوده خاص خودشان، با هم ناسازگارند.

گفتنی است که در 100 و اندی سال که از ظهور این دو تئوری می گذرد هنوز هیچ تئوری جدیدی که در حد این دو تئوری دگرگونساز باشد پیدا نشده است و نظر به اینکه تعداد فیزیکدانان و محققین در قرن گذشته نسبت به قرن 19 هزاران برابر افزایش داشته است، این ناتوانی در یافتن تئوری جامعتری از نسبیت و کوانتوم ایرادى است که فیزیک باید جوابگو باشد. البته، دهه هشتاد ميلادى شاهد ظهور "تئوری ریسمان" (String Theory) شد که نوید دستیابی به تئوری نهایی اى که فیزیک سرسختانه به دنبال آنست را می داد لیکن امروز فيزيكدان ها چندان در این خوش بینی اشتراك نظر ندارند و حتی عده اى از متخصصین تئوری ریسمان بر علیه آن مقاله و كتاب می نویسند و از جمله آنها Peter Woit در کتاب Not Even Wrong (که يكى از سرشناسان فيزيك نظرى به نام Roger Penrose در تایید اين كتاب مطلب نوشته است) اعلام می دارد كه تئوری ریسمان اصلا ارزش مطرح شدن به عنوان يك تئوری فیزیک را ندارد چه به اينكه بخواهیم درستى آنرا مورد قضاوت قرار دهیم و مثلا نتیجه بگیریم که نادرست است.

شايد اگر بنا بر يافتن تئوری جدیدی که مکمل نسبیت و کوانتوم هست باشد كه بتواند واقعیت جهان را بدون تقریب توصیف کند لازم است كه تجدید نظر اساسی در ریاضیات کاربردی در فيزيك داشته باشيم و مثلا هرچند حساب (claculus) ابزاری مفید برای کاربردهای مهندسی است ولى به نظر مى آيد كه به تنهائى به درد فیزیک نمی خورد و باید با ابزار ریاضی جدیدی تکمیل گردد. خوشبختانه تئوری رياضى آشوب (chaos theory) كانديداى مناسبى در اين مرحله مى باشد. از مهمترين توانائى هاى اين تئورى امكان مطالعه فرآيند هاى غيرخطى است كه فيزيك تا امروز سعى در ناديده گرفتن آنها داشته است (و در صورت اجبار با فرآيند خطى سازى و لذا بطور تقريبى به مطالعه آنها پرداخته است). همچنين، تئورى آشوب می تواند با دیدگاه فراکتالی خود توصیف دقیقتری از ساختار و شکل فضازمان و پدیده های آن آنگونه كه در طبيعت ساهد آن هستيم ارائه كند.

درخاتمه، چارچوب كار ما در آکادمی ناصری بر روی تئورى آشوب و به كارگيرى آن در فیزیک نظری و بیولوژی تمرکز دارد.

 

نظرات   

 
#6 ریاضیات کاربردیعاطفه ابوالقاسمی امیری 1394-03-14 22:35
با سلام
زیاد از ریاضیات اطلاعی ندارم ولی همیشه به آن علاقه داشتم. اکنون خوشحالم که از دریچه نوینی می توانم به دنیای پیرامون بنگرم.
سپاس
 
 
+1 #5 در مورد ایرادی که از بیان مطالب عرفانی در مباحث علمی شدهسیروس میرشکاری 1393-10-04 23:52
- برخلاف تصور شما اينجا كلاس عرفان و فراعلم نيست و اگر هم به عرفان اشاره اى شود و يا شعرى حين كلاس خوانده شود تنها جنبه چاشنى دارد كه لذت ياد گرفتن مفاهيم پيچيده رياضى و فيزيك را بيشتر كند. (دکتر ناصری)
باسلام،ًهمان طور که درفیزیک به دنبال پيشرفت فيزيك از زاویه «متحد سازى» (Unification) هستیم در مورد انسان نیز باید این اتحاد صادق باشد تا به نتیجه برسد. نمیتوان انسان را در آزمایشگاه تکه تکه کردومورد مطالعه قرار داد. تمام صفات انسانی اعم از انسان علمی یافلسفی یا عرفانی یا اخلاقی و و ... یک انسان را میسازند.
لذا میدانم حضرت عالی میدانید که علوم ما از نعمت فلسفه وعرفان سر چشمه گرفته.پس عرفان وفلسفه محرک و موتور علم میباشد

ناصرى:
با سلام، با شما هم عقيده ام و باور شخصى من بر اينست كه عرفان مادر علوم است. ليكن در كلاس هاى فيزيك و بيولوژى استدلال مان تنها متمركز بر روش هاى رياضى مى باشد و در اين آكادمى خاص به دنبال رياضياتى هستيم كه به دور از مفاهيم "بينهايت"، "اعدادى مانند e، راديكال ٢، پى، ...(irrational numbers)"، "اعداد واقعى (real numbers)"، "سرى هاى نامحدود"، اشكال اقليدسى و... باشد.
هدف من توصيف جهان فيزيكى به كمك اعداد صحيح و كسرى (rational numbers) در فضاى بردارى كمپلكس است چرا كه به باور من (و خيلى از رياضيدان هاى مهم) بفيه اعداد تعريف درست و دقيقى ندارند. باور داريم كه بايد رياضيات علم "دقيقى" باشد، نه "تقريب" و "توهم"!
 
 
+1 #4 فاصله اتفاق ها!پگاه برادران 1393-06-13 22:20
با سلام
اندیشمندی می گوید: "به هر آنچه که جهان شمول و انسان شمول است می توان از چهار منظر نگریست. از منظر علم، فلسفه، عرفان و مذهب. این چهار منظر در خصوص هر مطلب جهان شمولی پاسخ گو هستند و به دور از تناقض. لذا دیر یا زود، هر چهار رویکرد به یک نقطه تلاقی می رسند."

به باور من، انسان دانا و آزاد اندیش، نقطه تلاقی این چهار اتفاق است. نقطه ای بدون بُعد!
 
 
+2 #3 درموردنظرخانم ساویزیداود نیکومنش 1393-06-10 23:56
با سلام خدمت دکتر ناصری و همه دوستان همراه
اولاً بنده به عنوان عضو كوچک آکادمی نه درکتاب های دکتر و نه درکلاس های ایشان هرگز تقلیل گرایی و دقت پایین درا رائه مطالب علمی ندیده ام جز این که عمیق ترین و پیچیده ترین مطالب را با بیانی ساده ارائه کرده اند که این عیب نیست و خود هنر است و ثانیاً به نظر من بیان این که "اگر دل آگاهی نور حقیقت را ببیند دیگر نیازی به اثبات علمی ندارد" دیدگاه درستی نمی باشد زیرا این هم تقلیل گرایی عرفان است و هم علم، که انگار عرفان ر ارقیب علم می نمایاند. دراصل، نور حقیقت نقطه ی ثابت و مطلقی در ابتدای راه نیست که اگر کسی آن را ببیند دیگر به دنبال علم نرود. بلکه تجربه وشناخت، یک حرکت تکاملی است از تولد تا مرگ. که دسته ای از این تجربیات و معرفت انسان تجربیات علمی است که مطابق روش شناختی علمی براساس مشاهده، فرضیه، آزمایش بدست می آید و قابل تکرار توسط فردی دیگر درآن سوی دنیا می باشد و دسته ای دیگر تجربیاتی غیرعلمی است که می تواند تجربیات عرفانی، فلسفی، هنری و... باشد که درست به اندازه تجربیات علمی دارای ارزش و اصالت می باشد اما دستگاه معرفتی آن ها طوری است که شخصی بوده و قابل مشاهده، آزمایش و تکرار توسط دیگران نمی باشد و کم نبوده اند اندیشمندانی که در هر دو حوزه کسب معرفت کرده و به صرف تجربیات عرفانی و تجربه نور حقیقت که حرکتی است تا پایان عمر نه تنها دست از دانش و علم نکشیده اند بلکه از تاثیر و تاثرات آن دو برهم بهره ها نیز برده اند.اما این به معنای آن نیست که برای اثبات نظریات علمی شان که اساسا ابطال پذیراست (که اگر غیر از این بود نظریه علمی نبود) از موضوعات وتجربیات عرفانی و فلسفه که ابطال ناپذیراست استفاده می کردند (مثلاً از حرکت جوهری ملاصدرا که حرکت جسم را ساختن دالانی میداند که جسم در آن گام می زند نظریه موجی–ذره ای کوانتم را نتیجه گیری کنند.)

مثلاً ککوله که کشف فرمول بنزن به شدت زندگی اش را درگیر کرده بود رویای مارهایی رامی بیند که دم شان را در دهان گرفته اند و فرمول بنزن راکشف می کند اما هرگز اثری ازمارها در C6H6 نمی بینیم و یا کارل گوستاو یونگ که روان شناسی تحلیلی و سمبل شناسی اش به شدت ملهم ازکیمیاگری و عرفان مشرق زمین است هرگز از تجربیات عرفانی اش در اثبات نظریاتش استفاده نکرد اگرچه به شدت بوسیله رقبایش به عرفان گرایی در روش علمی متهم بود اما هنوز نظریات علمی اش درکلینیک ها و... مورد استفاده قرارمی گیرد. و یا بور که ایده ی اصل مکمل اش را از یین ویانگ آی چینگ تاثیرگرفته است همه و همه بده بستان های لایتناهی تجربیات سیال بشری در علم و عرفان را نشان می دهند.

حال ازهمه این ها که بگذریم در کجای ایده "داناک " دکتر ناصری مفروضات متافیزیکی یا شبه علمی می بینید که ایشان و اعضا آکادمی به دنبال اثبات آن هستند. ایده ای کاملا مبتنی بر مشاهده و آزمایش که تئوری های امروزی پاسخی برای آن ندارند. بهت است نمونه ای را مطرح کنم که به گمان من فقط براساس تئوری داناک قابل توضیح می باشد.

دکتربن ونیست درمقداری ازسرم خون انسان که آکنده ازسلول های سفید پادتن آی –جی ای است محلولی از یک پادگن حساسیت زا مانند گرده یا سم زنبور را با غلظت معین وارد می کند واکنش درون لوله آزمایش عیناً شبیه بدن یک انسان آلرژیک مقادیر زیادی هیستامین تولیدمی کند.حال این محلول پادگن حساسیت زا را مرحله به مرحله رقیق می کنند تا به محلول رقیقی به اندازه یک قسمت پادگن در مقابل 10 به توان 120 قسمت آب می رسد که با استفاده از ثابت آووگادرو وجود یک مولکول پادگن در آب غیرممکن است. با افزودن این آب مقطر به سرم خون واکنش هیستامین خون را به همان قدرت پیشین مشاهده می کند. دکتر بن ونیست این آزمایش را هفتاد بار دوباره سازی کرده و از دیگر گرو های تحقیقاتی درکانادا و ایتالیا و اسراییل درخواست می کند که تکرار نمایند. همگی به همان نتیجه دست می یابند و این نتیجه در شماره ماه ژوئن 1988 نشریه معتبر طبیعت انگلستان باکمال بی میلی چاپ می شود. حال شما بفرمایید که در این مشاهده علمی آیا چیزی متافیزیکی یا عرفانی می بینید؟

من برخلاف شما معتقدم که درحیطه علمی اصلاً قداستی وجود ندارد و هر آنچه که درآن است باید به بوته نقد و دیده تردید نگریسته شود و گرنه هرگز رشد نخواهد کرد و آنوقت است که دانشگاه ه و آزمایشگاه ها تعطیل می شوند و به دوران مطلق گرایی و قداست گرایی کلیسا بازخواهیم گشت.

و از طرفی، شخصیت عرفانی دکتر ناصری ارتباطی با روش های شناختی علمی ایشان ندارد و هرگز ندیده ام که علم را با روش های متافیزیکی تقلیل داده و یا با روش های غیرعلمی سعی در اثبات مسائل علمی داشته باشند.

باتشکر از شما كه میهمان آکادمی بوديد.
 
 
-1 #2 بهناز ساویزیبهناز ساويزي 1393-05-25 19:57
سلام آقای دکتر و ممنون از پاسخ تان
برای تحصیلات و زمانی که برای اندیشیدن صرف کرده و می کنید احترام قائلم.

گرچه ممکن است خوشایتد شما نباشد ولی اصولاً با این روش مخالفم. خوانندگان و دانشجویان آکادمی شما به نظر می رسد در ان سطح علمی نباشند تا کار شما را ارزیابی کنند. پس چگونه می خواهید نظریه و مدل خام خود را با سنگ محک ایشان بسنجید؟!
و تیز محل آزمایش یک نظریه ای که حداقل آغازش فیریک است یک محیط مجازی نیست. من نمی فهمم دلیل راه اندازی آکادمی شما چیست؟ بیان تئوریتان؟ که جایش اینجا نیست یا آموزش عمومی که بیان این همه موضوع علمی با دقت پایین و به طور پراکنده به نظر می رسد تنها آماده سازی اولیه برای نظریه ی نهایی تان است. ببخشید من صریح نظرم را گفتم.
مدل ریاضی یک نظریه ی فیزیکی نیازمند دقت بالای علمی است.
عوالم عرفانی هم دنیای خودش را دارد که با محک های زمینی سنجیده نمی شود. اگر دل آگاهی نور حقیقت را ببیند دیگر نیازی به اثبات علمی ندارد .. عرفا هم تا انجا که می دانم چیزی را اثبات نکرده اند بلکه غبار دیده ها و دل ها را شسته اند تا نور دیده شود. م حیطه ی علم به خودی خود مقدس است حتی اگر در بیان متافیزیک و عوالم عرفانی ناقص و قاصر باشد. نمی شود ان را وارونه یا کم یا جور دیگر جلوه داد و اصالت روش ها و دیدگاه هایش را مورد تردید قرار داد وگرنه تمام آزمایشگاه ها و دانشگا ه ها را باید تعطیل کرد و هر فردی به تنهایی به نظریه پردازی بپردازد. (بازگشت به دوران کلیسا)... بیش از این و پس از این نمی نویسم و باز از جتابعالی عذرخواهی می کنم که نظراتم را بی پرده گفتم و امیدوارم خاطرتان مکدر نشود.

-----
ناصرى:
لطف كرديد و نظرتان را ابراز فرموديد. گاه نظراتى مانند آنچه شما بيان كرده ايد اين طرف و آن طرف نيز مطرح مى شوند كه فكر كردم وقت بگذارم و براى اينكه قضيه روشن شود چند مورد را توضيح داده موضوع را ببندم:

- اينجا نظريه يا تئورى اى براى سنجش ارائه نمى شود كه احتياج به حضور افراد سطح بالاى علمى خاصى باشد. من ايده اى نو و چارچوبى متفاوت مطرح مى كنم و آنرا به تدريج در كنار دروس دانشگاهى نسبيت و كوانتوم و بيولوژى (سلول هاى بنيادى و مغز) به اعضا و آكادمى معرفى مى كنم و در اين راستا به تدريج هم تئورى رياضى آشوب را وارد فيزيك مى كنم (كاري كه سه دهه از آغاز آن در در دانشگاه هاى استانفورد، پرينستون، ام آى تى، آكسفورد، كمبريج، كالج سلطنتى لندن، هاروارد، انيستيتوى ماكس پلانك، گؤتينگن، ..مى گذرد) و با تنيدن اين تئورى رياضى به مفاهيم نسبيت و كوانتوم و بيولوژى ايده خود را در قالب يك مدل رياضى به نام "مدل داناك" به همراهى شركت كنندگان دركلاس ها شكل مى دهيم. حضور يابندگان در اين كلاس ها اگر قبلا نسبيت و كوانتوم را نخوانده بودند اينجا با كيفيتى در حد كيفيت دانشگاه هاى خوب دنيا و در عمق ياد مى گيرند و در كنار آن با مفاهيم رياضى جديدى آشنا مى شوند كه مى دانم كلاس هاى دانشگاه هاى حداقل ايران فاقد آن هستند (از تجربه ام در دانشگاه هاى شناخته شده ايران). عده اى هم كه قبلا تئورى هاى نسبيت و كوانتوم را ياد گرفته بودند با مفاهيم جديد ناشى از تئورى آشوب آشنا مى شوند. بطور خلاصه، اينجا همه باهم بر روى يك ايده كار مى كنيم: امكان ادغام تئورى آشوب در فيزيك تئوريك بخصوص نسبيت و كوانتوم (ونيز بيولوژى).

- برخلاف تصور شما اينجا كلاس عرفان و فراعلم نيست و اگر هم به عرفان اشاره اى شود و يا شعرى حين كلاس خوانده شود تنها جنبه چاشنى دارد كه لذت ياد گرفتن مفاهيم پيچيده رياضى و فيزيك را بيشتر كند. به قول پاول ديراك، دومين فردمهم فيزيك قرن بيستم دركنار اينشتين، تئورى فيزيك اگر "زيبا" نباشد بعيد است درست باشد. گاه مباحث عرفانى به زيبائى صحبت هاى رياضى اضافه مى كند و يادآورى مى كنم كه كم نيستند از بنيانگذاران خصوصا فيزيك كوانتوم كه از فلسفه و عرفان وارد فيزيك شده اند. انكار نمى كنم كه من نيز از علاقمندان مباحث عرفانى هستم و با آنها لذت يادگرفتن تئورى هاى رياضى و فيزيك را دو چندان حس مى كنم.

- در پاسخ به برداشت شما دال بر "پايين بودن سطح علمى شركت كنندگان در كلاس ها"، گفتنى است كه عده اى از آنها اعضاى هيأت علمى دانشكده هاى فيزيك، شيمى، مهندسى و علوم پزشكى مى باشند و تقريبا چهل درصد آنها يا كارشناس ارشد فيزيك و رياضى هستند و يا دانشجويان دكتراى فيزيك و مهندسى. بقيه نيز اكثرا دانشجويان فيزيك و مهندسى مى باشند و عده اى در بيولوژى و پزشكى (از سطح دانشجويان كارشناسى تا دكترا و حتى اساتيد دانشگاه) كه با انگيزه ادغام مفاهيم تئورى آشوب در تخصص خودشان افتخار داده و من را همراهى مى كنند. حدود بيست درصد از حضار كلاس ها را دانشجويان كارشناسى فيزيك و شيمى و مهندسى تشكيل مى دهند و اينها اغلب ذهن هائى جوان و زيبا و با انگيزه يادگيرى و بحث و تحقيق مثال زدنى مى باشند كه گاه شايستگى خودم را براى تدريس به اين عده زير سؤال مى برم و همين بيشتر محتاطم مى كند كه مبادا بخصوص در اين كلاس ها مطلبى گفته شود كه ذهن اين عده به "غيرعلم" يا "شبه علم" آلوده گردد و براى وجدان خودم مشكل ايجاد كنم.

- اينجا موسسه مالى نيست و شهريه اى هم در كار نيست. همه چيز به رايگان مانند شاخه نارون برايگان ارائه مى گردد. اينجا هر كس علم را تنها به خاطر خود علم ياد مى گيرد. ما نه مدركى مى دهيم و نه امتحانى مى گيريم و هدفى جز اشاعه علم و بخصوص فيزيك و بيولوژى نداريم ولى نه فيزيك و بيولوژى فسيل شده قفسه كتاب ها. اطمينان مى دهم كه تلاش مى كنيم سطح مطالب ارائه شده در كلاس ها پايين تر ازدانشگاه هاى خوب دنيا نباشد و از اين روى منابع درسى كلاس ها از دانشگاه هاى استانفورد، ام آى تى، هاروارد و كالج سلطنتى گرفته مى شوند و علاوه بر آنها ايده هاى جديدى طرح مى شوند كه به غناى كلاس ها مى افزايد. من به عنوان كسى كه همه سالهاى مفيد عمرم را صرف رياضى، فيزيك، مهندسى هاى گوناگون و بيولوژى در بهترين دانشگاه ها و مراكز تحقيقاتى ايران و دنيا كرده ام به گمانم حداقل اين اجازه را دارم كه علم را از نظرگاه خودم تعريف و نقد كنم كه در اين كلاس ها در برابر چشم تعداد زيادى از افراد علمى همان كار را مى كنم. برايم بسيار اهميت دارد كه مبادا درانتقال دانسته ام نادرستى باشد و به همين دليل نه تنها از انتقاد شما و ديگران تكدر خاطر نمى يابم بلكه قدردان نيز مى شوم و نقد را تشويق نيز مى كنم كه يك نمونه اش صرف همين وقتم به پاسخ دادن به شماست كه بدانيد محترميد و قدردان اصلاحتان هستم. از دوران دبيرستان، منتقدين خود را بيشتر از تمجيد كنندگانم دوست داشته ام. انتقادات امثال شماست كه كمك خواهد كرد در ارائه مطالب علمى صدمه اى به علم وارد نشود و مهمتر اينكه من و شما موظفيم كه مبادا به ذهن زيباى شنوندگان جوان و كم تجربه خيانت گردد (كه انتقادات شما را نيز در اين راستا مى بينم). اين را نيز اضافه كنم كه به علت بالا بودن تحصيلات اكثر شركت كنندگان در كلاس ها اكثر اين دوستان مانند شما وسواس اينرا دارند كه به ساحت علم توهين نشود و مطالب غيرعلمى به نام علم ابراز نگردند و كم نيست مواردى كه به كلاس ها و مطالب نقادانه نگاه شده است و اشتباهاتم را يادآورى و اصلاح كرده اند.

- شعار ما همان جمله معروف اينشتين است كه در صفحه اصلى سايت آكادمى بر روى آن تصوير خاص همه حرف ها را يكجا مى زند. مى خواهيم با چشم خود ببينيم و با ذهن خود بيانديشيم. رد پاى پيشينيان مان را با احترام فراوان به آنها دنبال مى كنيم ولى به فكر ايجاد ردپاى خود نيز هستيم تا درخت علم شاخه هاى جوانترى بگيرد.

- نكته آخر اينكه كم نيستند اعضاى هيأت علمى دانشگاه هاى خوب دنيا در فيزيك و بيولوژى در ايران و خارج از آن كه سالهاست باهم بر روى اين ايده مدل داناك همكارى تئوريك و آزمايشگاهى داريم و دست آوردهاى اندكى نيز داشته ايم هرچند هنوز درمرحله اى نيست كه قابل ارائه علنى در مجامع علمى باشد. از افرادى چون شما نيز صميمانه دعوت مى كنيم كه اگر تخصصى در زمينه مباحث آكادمى (رياضى، فيزيك، شيمى، بيولوژى) دارند همراهى كنند و با استفاده از امكانات آكادمى كلاس هاى خودشان را براى اشاعه دانسته هايشان مثل من به رايگان ارائه كنند.
اميدوارانه و خوشبينانه همچون بيست سال گذشته پيش مى رويم چون رفتن تنها كاريست كه بلديم حتى اگر بعضى روزها دست مان خالى بماند.
 
 
-1 #1 بهناز ساویزیبهناز ساويزي 1393-05-25 12:12
سلام
ریاضیات شاید برای توصیف پدیده های فیزیکی کامل و دقیق نباشد ولی در حیطه و سیستم خود کاملا دقیق و سازگار است. هندسه اقلیدسی در سیستم خود و با اصول موضوعه ی خود دقیق است و هیچ هندسه دان نا اقلیدسی آن را محکوم به نا دقیق بودن نمی کند اگر چه که بتواند در هندسه ای دیگر بی شمار خط از نقطه ی خارج یک خط به موازات آن سم کند و یا هیچ خط..
تفاوت ریاضیات با علوم دیگر در این است که متکی به نظام اکسیوماتیک است و در نظام خود سازگار و دقیق می باشد. آنچه شما نادقیق می شمارید در اصل تقلیل گرایی است که در علوم طبیعی و فیزیک در استفاده از ریاضیات بدان متوسل می شوند. شما راه برعکس را می اندیشید قرار از اول هم بر این نبوده تا اشکال و اشیا فیزیکی بر مبنای اشکال و اشیای ریاضی تعریف شوند. بلکه بالعکس تکامل ذهنی بشر اشیا فیزیکی مثل راست یا گرد را از طبیعت گرفته و تجرید نموده و دنیای ایده ال ریاضیات را خلق کرده است.
گودل بیان کرد در هر نظام اکسیوماتیک همواره گزاره هایی هستند که تصمیم ناپذیرند نه اثبات می شوند و نه رد می شوند.
این به توسعه و ایجاد نظام های جدیدتر می انجامد و قدرت ریاضیات را نشان می دهد.
اعداد در ریاضیات از همان دوران ابتدایی به تدریج از دنیای واقعیت کنده شده و جنبه ی مجرد می یابند و همین جاست که ویژگی ها و روابط مجرد شکل گرفته و گسترش می یابند. آنچه شما عدد نادقیق و ناکامل می دانید یک عدد گنگ است که تنها تقریب اعشاری گویای آن است که ناتمام و نادقیق است در دنیای دقیق ریاضیات عدد پی متناظر با دقیقاً نقطه ای روی محور اعداد حقیقی است وگرنه اصل فشردگی به هم می ریخت.
به نظر من اگر راه علم را پیش گرفته اید تا فرا علمی را اثبات کنید محل ان منظر آدم های کم اطلاعی مثل من نیست. سمینارها و داننشگاه های معتبر جهان - نه هر همایشی خارج کشور - جایگاه بیان علم شماست و اگر بحث آموزش مطرح است بهتر است حداقل در مباحث ریاضی دقت شایسته ی یک فرد آکادمیک را بخرج دهید.
با سپاس

ناصرى:

تعريف و تمجيد، انگيزه طى مسير را دوام مى بخشد. مهمتر انتقاد است كه موجب تصحيح اشتباهات و جلوگيرى از بيراهه رفتن مى شود.

با سلام و ابراز خرسندى از حضورتان، با توجه به متن انتقادى دلنشين و خوبى كه نوشته ايد خوشحال خواهم شد به حضورتان ادامه دهيد و كمك كنيد تا نواقص و كمبود راهى را كه مى رويم كاهش دهيم.

باور من اين است كه رياضياتى كه بر اساس حساب و آناليز (calculus/analy sis) باشد و در آن عدد پى، e، جذر دوم 2، ... وجود داشته باشند هرچند مى تواند مناسب مهندسى و فيزيك كاربردى باشد و در قالب مثلا معادله اويلر (e^i.Pi+1=0) زيبائى محسور كننده اى از توان مغز انسان ارائه كند ولى تا آنجا كه به كاربرد آن در فيزيك تئوريك مربوط مى شود تنها خواهد توانست تقريبى از واقعيت جهان را ارائه دهد، جهانى كه از نظر من فضازمانش ساختارى فراكتالى دارد و ٩٩٪ فرآيندهايش غيرخطى، گسسته و مشتق ناپذير است.

يادآورى مى كنم كه موضوع نوشته من "رياضيات كاربردى در فيزيك" است هرچند در آن براى آگاهى بيشتر خوانندگان اشاره اى هم به بنيادهاى رياضى در قالب قضاياى گودل و metamath كرده ام چرا كه به باور من قضاياى گودل قابل تعميم به مطالعه مغز (كه استدلال و توانائى رياضيات ويژگى مهم آن مى باشند) نيز هست مبنى بر اينكه مغز نمى تواند مغز را مطالعه كند همانطور كه بر طبق متارياضى نشأت گرفته از قضاياى گودل و كارهاى چايتين و تورينگ رياضيات اگزيوماتيك نمى تواند درستى يا نادرستى رياضيات اگزيوماتيك را بسنجد.

نكته ديگر اينكه مطالعات بيست سال گذشته من (عليرغم دست كشيدن از شغل آكادميك خودم براى صرف اكثر وقتم بر روى آن) به نتيجه كاملى نرسيده (و شايد هرگز هم نرسد) و به همين دليل هنوز دست آوردى كه در حد قابل ارائه به شكل يك مقاله يا سخنرانى در يك مجمع علمى معتبر باشد نداشته ام. آنچه اينجا در مجموعه آكادمى عنوان مى شود تنها يك ايده، چارچوب فكرى و مدل رياضى خام براساس مطالعاتم هست كه تلاش مى كنم به نسل جديد منتقل كنم و اميد و انتظار دارم با حضور امثال شما كه نقادانه موضوع را تحليل مى كنيد و كار گروهى (كه من نيز فقط يك عضو آن مى باشم) خطاها كمتر شود و شايد روزى اگر عمر من وفا هم نكرد يكى از شما آنرا به جائى برسانيد كه قابل ارائه در مجامع علمى گردد.

فرمايش شما در مورد داشتن "دقت شايسته در مباحث رياضى" كاملا وزين است و چشم حتما اين نكته را مد نظر قرار خواهم داد.

حضورتان نعمتى است براى اصلاح خطاها.
 

شما اجازه ارسال نظر ندارید. لطفا ابتدا عضو شوید